給出下列命題：
①?x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立；
②直線x+a2y+6=0與直線（a-2）x+3ay+2a=0平行的充要條件是a=-1；
③若a＞b＞0且c＜0，則
c
a
＞
c
b
的逆否命題成立；
④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x∈R，x2-x-1≤0，則p∧?q是真命題；
⑤雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛軸長(zhǎng)．其中真命題有
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯
分析：①運(yùn)用配方，即可判斷①；
②由兩直線的平行的條件，即可判斷②；
③由不等式的性質(zhì)，即可判斷③；
④可判斷命題p正確，命題q正確，則p∧?q是假命題，即可判斷④；
⑤設(shè)出雙曲線方程、焦點(diǎn)，漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可判斷⑤．
解答： 解：①不等式x2+2x＞4x-3即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0，恒成立，故①對(duì)；
②由-
1
a2
=-
a-2
3a
，解得a=3或-1，當(dāng)a=3時(shí)，方程均為x+9y+6=0，兩直線重合，
當(dāng)a=-1時(shí)，直線為x+y+6=0，3x+3y+2=0，平行，故②對(duì)；
③若a＞b＞0且c＜0，則
1
a
＜
1
b
，即有
c
a
＞
c
b
，原命題正確，由互為逆否命題等價(jià)，
可知其逆否命題正確，故③對(duì)；
④命題p正確，命題q正確，則p∧?q是假命題，故④錯(cuò)；
⑤設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=
b
a
x，
一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離d=
bc
a
1+
b2
a2
=b，即為虛半軸長(zhǎng)，故⑤錯(cuò)．
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題的真假和充分必要條件的判斷，同時(shí)考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出x的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-ax+b|=c（b，c＞0）恰有不同的三個(gè)根x1，x2，x3，x1+x2+x3=6，則
1
b
+
a
c
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是
 
．
①存在α滿足sinα+cosα=
3
2
；
②y=sin（
3
2
π-2x）是偶函數(shù)；
③若
a
≠
0
，
b
≠
0
，則
a
•
b
≠0
④
a
與
b
是兩個(gè)單位向量，則
a
2=
b
2
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
ln(x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（1，1），則|2
AB
+
AC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2-9
|x+1|-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：①a=1是函數(shù)y=3sin（2ax+1）+2的周期為π的充要條件；②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命題，則1＜a＜9；③某人向一個(gè)圓內(nèi)投鏢，則鏢扎到該圓的內(nèi)接正三角形區(qū)域內(nèi)的概率為
3
3
4π
．其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
2
3
，cosθ=-
5
3
，則角2θ所在的象限為第
 
象限．

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