已知函數(shù)f(x)=
4x-1 (x≤0)
ex (x>0)
,若方程f(x)-kx=0至少有一個實根,則實數(shù)k的取值范圍
 
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應用
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,將問題轉化為求兩個函數(shù)的交點問題,列出方程組求出k即可.
解答: 解:令f(x)-kx=0,得:f(x)=kx,令y=kx,
函數(shù)f(x),y=kx的圖象如圖示:
,
顯然當y=kx與f(x)相切時有一個交點,
ex=kx
ex=y
ex=k
,解得:
x=1
y=e
k=e
,
∴k≥e,
故答案為:[e,+∞).
點評:本題考察了函數(shù)的根的存在性以及分段函數(shù)的應用,滲透了數(shù)形結合思想,是一道基礎題.
練習冊系列答案
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OC
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x+2
x-3
≥0的解為(  )
A、-2≤x≤3
B、x≥3或x≤-2
C、-2≤x<3
D、x>3或x≤-2

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