精英家教網(wǎng)如圖,測量河對岸的塔形建筑AB,A為塔的頂端,B為塔的底端,河兩岸的地面上任意一點(diǎn)與塔底端B處在同一海拔水平面上,現(xiàn)給你一架測角儀(可以測量仰角、俯角和視角),再給你一把尺子(可以測量地面上兩點(diǎn)問距離),圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點(diǎn)測得仰角∠ACB=α,請?jiān)O(shè)計(jì)一種測量塔形建筑高度AB的方法(其中測角儀支架高度忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示).
分析:河的這岸選取一點(diǎn)D,測得CD=6,并測得∠BCD=γ,∠BDC=β,進(jìn)而求得∠CBD,利用正弦定理求得BC,進(jìn)而在Rt△ABC中,根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:在河的這岸選取一點(diǎn)D,測得CD=6,并測得∠BCD=γ,∠BDC=β,
在△BCD中,∠CBD=π-γ-β
由正弦定理得
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠CBD

∴BC=
bsinβ
sin(β+γ)

在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=
bsinβtanα
sin(β+γ)
點(diǎn)評:本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D,測得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=60米,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ,則塔高AB=
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D,現(xiàn)測得∠BCD=45°,∠BDC=60°,CD=10m,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為45°,則塔高AB=
10(
3
-1)
10(
3
-1)
m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D,測得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.測得∠BDC=30°,CD=30米,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°,
(1)若測得∠BCD=15°,求塔高AB;
(2)若∠BCD=θ,且15°<θ<105°,求AB的范圍.

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