【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當(dāng)取最大值時(shí)， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范圍；（2）當(dāng)取最大值1時(shí)，由，可得，由，可得 由余弦定理可得結(jié)合基本不等式可得周長的最小值.

試題解析：（1）

又由條件知，所以.

（2）當(dāng)取最大值1時(shí)， ，又，

所以，故.

在中， ，

又由余弦定理有：

周長

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號.所以， 周長的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A. 導(dǎo)函數(shù)為

B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關(guān)系：

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機(jī)？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的、，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：且；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表如下：

為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)（為常數(shù)且），或函數(shù)（為常數(shù)）.已知4月份的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案