f(x)＝x2＋x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

 (Ⅱ)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

 

【答案】

(Ⅰ)∵點(diǎn)(n，Sn)在f(x)的圖象上，

∴Sn＝n2＋n.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，滿足上式，∴an＝n＋1(n∈N*)．

(Ⅱ)bn＝＝，

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋…＋＋，②

由①－②，得Tn＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，

∴Tn＝6－.

【解析】略

 

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下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為

[　　]

A．f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)

B．f(x)＝x3，x∈(－∞，＋∞)

C．f(x)＝e3，x∈(＋∞，－∞)

D．f(x)＝，x∈(0，＋∞)

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(1)求a的值；

(2)判斷方程f(x)＋2＝g(x)根的個數(shù)并說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB的切線以P(x0，y0)為切點(diǎn)，求證：x1＜x0＜x2．

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