3．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=-1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　�。�
A．$6\sqrt{2}$B．35C．28D．40

分析 設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AB|．

解答 解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），
設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，
∵$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|AB|=$\sqrt{16+（16\sqrt{3}）^{2}}$=28．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$），則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是a＞c＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)x1，x2，…，x10為1，2，…，10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個(gè)數(shù)為512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，記z=x+2y的最小值為a，則（$\frac{x}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，記z=x+3y的最小值為k，則函數(shù)f（x）=ex+k-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列四個(gè)命題：
①若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；
②在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；
③在回歸直線$\widehat{y}$=-0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量$\widehat{y}$平均減少0.5個(gè)單位；
④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3|x-a|+|ax-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x-a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上并且AF=2DF，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，過(guò)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{19}$B．$\frac{27}{76}$C．$\frac{3}{76}$D．$\frac{3}{19}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案