Question

8．在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為①②．
①函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\sqrt{3}$；
④若△ABC為鈍角三角形，∠C為鈍角，則sinA＞cosB．

Answer 1

分析 ①函數(shù)y=2x³-3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，假設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)為（-x₀，2-y₀）也滿足函數(shù)的解析式，則；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應(yīng)的是直線y=-x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠-1；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y}{x+2}$=$\frac{y-0}{x-（-2）}$，可以看作是圓x²+y²=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，0）連線的斜率，其最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC為鈍角三角形，若A、B∈（0，$\frac{π}{4}$）時(shí)，sinA＜cosB，．

解答 解：①函數(shù)y=2x³-3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，假設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)為（-x₀，2-y₀）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應(yīng)的是直線y=-x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠-1，②正確；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y}{x+2}$=$\frac{y-0}{x-（-2）}$，可以看作是圓x²+y²=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，0）連線的斜率，其最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，③錯(cuò)誤；
④若△ABC為鈍角三角形，若A、B∈（0，$\frac{π}{4}$）時(shí)，sinA＜cosB，④錯(cuò)誤．
故答案為：①②

點(diǎn)評 本題考查了判斷命題真假，函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．．