Question

16．已知命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x；命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判斷命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，log₂x＞log₃x恒成立，
故命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x，為假命題；
令f（x）=lnx+x-2，則函數(shù)圖象在（0，+∞）上連續(xù)，
由f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故函數(shù)f（x）=lnx+x-2存在正零點(diǎn)，
即命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．為真命題，
故命題p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）為假命題；
命題（￢p）∧q為真命題，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，全稱命題，特稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．