已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)是單調(diào)遞增的,若S1=
2
1
x2dx,S2=
2
1
1
x
dx,S3=
2
1
exdx
則下列不等式中一定成立的是( 。
A、f(S1)<f(S2)<f(S3
B、f(S3)<f(S2)<f(S1
C、f(S2)<f(S1)<f(S3
D、f(S3)<f(S1)<f(S2
分析:利用積分公式求出S1,S2,S3的大小,然后利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)即可判斷大。
解答:解:根據(jù)積分公式可知S1=
1
3
x3
|
2
1
=
8
3
-
1
3
=
7
3
,S2=lnx
|
2
1
=ln2
S3=ex
|
2
1
=e2-e
,
∵函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)是單調(diào)遞增,
∴在區(qū)間(0,+∞)是單調(diào)遞減,
∵e2-e>
7
3
>ln2
>0,
∴f(S3)<f(S1)<f(S2),
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,利用積分公式求出三個數(shù)值的大小是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.
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-x(1+x)
-x(1+x)

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[-3,3]
[-3,3]

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
(1,3]
(1,3]

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