【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),為函數(shù)的兩個極值點(diǎn),求證.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,構(gòu)造新函數(shù),,轉(zhuǎn)化為求解的范圍問題,結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可求.
(Ⅰ)由題意,函數(shù)的定義域,
且,
當(dāng)或時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)不妨設(shè),則由(1)可知,,
所以
,
令(其中),則,
可得,即在上單調(diào)遞減,
且,,
故存在使得,即,
當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
故當(dāng)時,取得最大值
,
因為,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,,
故,
所以,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列: 滿足: .記的前項和為,并規(guī)定.定義集合, , .
(Ⅰ)對數(shù)列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中(1592年),有這么個算法歌訣:三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.它的意思是說:求某個數(shù)(正整數(shù))的最小正整數(shù)值,可以將某數(shù)除以3所得的余數(shù)乘以70,除以5所得的余數(shù)乘以21,除以7所得的余數(shù)乘以15,再將所得的三個積相加,并逐次減去105,減到差小于105為止,所得結(jié)果就是這個數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有名的“物不知數(shù)”問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,七七數(shù)之余二,問物幾何.”用上面的算法歌訣來算,該物品最少是幾件( )
A.21B.22C.23D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成,菱形的一個角度是,這樣的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu),如圖,在六棱柱的三個頂點(diǎn),,處分別用平面,平面,平面截掉三個相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點(diǎn),就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖,以下四個結(jié)論①;②;③,,,四點(diǎn)共面;④異面直線與所成角的大小為.其中正確的個數(shù)是( ).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,Q是拋物線上的一點(diǎn),.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),在x軸上是否存在一點(diǎn)A,使得x軸平分?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)的簡稱,它是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年2月-2019年2月全國居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)數(shù)據(jù)折線圖(注:同比是今年第n個月與去年第n個月之比;環(huán)比表示連續(xù)2個單位周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比,環(huán)比增長率=(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)×100%).
下列說法錯誤的是
A. 2019年2月份居民消費(fèi)價格同比上漲1.5%B. 2019年2月份居民消費(fèi)價格環(huán)比上漲1.0%
C. 2018年6月份居民消費(fèi)價格環(huán)比下降0.1%D. 2018年11月份居民消費(fèi)價格同比下降0.3%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“無樁有站”模式的公共自行車日益普及,即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖,實(shí)現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用,為了調(diào)查消費(fèi)者對兩種自行車的租賃情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù),得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表:
甲 | |||||
出租次數(shù)(單位:次) | |||||
頻數(shù) | 10 | 10 | 60 | 15 | 5 |
乙 | |||||
出租次數(shù)(單位:次) | |||||
頻數(shù) | 20 | 25 | 25 | 10 | 20 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成上面頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大。ú槐卣f明理由);
(2)如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同,該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車,并說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過點(diǎn).過點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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