【題目】已知橢圓，圓，圓：，橢圓C與圓C1、圓C2均相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l與圓C1相切同時(shí)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由橢圓C與圓C1、圓C2均相切，可得出橢圓的與圓C1、圓C2半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓C的方程；

（2）假設(shè)直線l方程，由直線方程與橢圓C方程聯(lián)立，計(jì)算出弦長|AB|，根據(jù)直線與圓相切需滿足的條件進(jìn)一步求出|AB|的最大值.

（1）由題易知的半徑，圓的半徑．

又橢圓與同時(shí)相切，則，

則橢圓C的方程：．

（2）①當(dāng)斜率為0時(shí)，與橢圓相切，不符合題意．

②當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)：，

原點(diǎn)到的距離，即.

由

可得：，

設(shè)，由韋達(dá)定理得：

，，

，

可得，

令，則，

=3t+在上單調(diào)遞增，

則，即時(shí)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問谷雨日影長為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列滿足：，．

（Ⅰ）若；

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和為且，求證：；

（Ⅱ）若對任意的，都有，寫出的取值范圍并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一排10個(gè)位置的空停車場，甲、乙、丙三輛不同的車去停放，要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立70年時(shí)為（ ）

A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，.

（1）求四棱錐的體積V；

（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面平面AEF；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為等邊三角形，AB＝ADCD＝2，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠PDC＝60°，E為BC的中點(diǎn).

（1）證明：AD⊥PE.

（2）求直線PA與平面PDE所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足： ， .為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求證：對任意正整數(shù)，有；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意，總存在正整數(shù)，使得時(shí)， .

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