下面有五個(gè)命題:
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E,F(xiàn),則E?F
②函數(shù)y=sin(-2x+
π
6
)
的對(duì)稱(chēng)中心為(
π
12
+
2
,0),k∈Z

③函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π.
④若
a
=(1,
3
)
,|
b
|=
3
|
a
-2
b
|=2
7
,則向量
a
,
b
的夾角為
3

其中真命題的序號(hào)是
①,②,④
①,②,④
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))
分析:解三角方程分別求出E,F(xiàn),進(jìn)而分析集合的包含關(guān)系可判斷①;分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,求出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo),可判斷②;分析函數(shù)的周期可判斷③;利用平方法求出向量的夾角,可判斷④
解答:解:sinx=0的解集E={x|x=kπ,k∈Z},而sin2x=0的解集F={x|x=
k
2
π,k∈Z}
,故有E?F,即①正確
y=sin-2x的對(duì)稱(chēng)中心為(
2
,0)
,而y=sin(-2x+
π
6
)是由函數(shù)y=sin-2x向右移動(dòng)
π
12
得到的,故函數(shù)y=sin(-2x+
π
6
)
的對(duì)稱(chēng)中心為(
π
12
+
2
,0),k∈Z
,即②正確
函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期和y=cos4的最小正周期是一樣的.而cos2x=2cos2-1⇒cos2x=
cos2x+1
2
cos4=
cos22x+1+2cos2x
4
=
cos4x
8
+
cos2x
2
+
3
8
可知cos4的最小正周期為
π
2
,故③錯(cuò)誤
|
a
-2
b
|=2
7
得:|
a
|2+
|b
|2-4
a
b
=28
,∵
a
b
=-3
,而
a
b
=|
a
||
b
|cos(
a
  
b
)
從而有cos(
a
  
b
)
=
-
3
2
,故向量
a
,
b
的夾角為
3
,故④正確
故①,②,④
故答案為:①,②,④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),向量的夾角,這樣的題一定要分析仔細(xì),特別注意細(xì)節(jié),基礎(chǔ)知識(shí)一定要掌握牢固
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在直線(xiàn)y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}

③函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]
上是減函數(shù).
⑤連續(xù)函數(shù)f(x)定義在[2,4]上,若有f(2)•f(4)>0,要用二分法求f(x)的一個(gè)零點(diǎn),精確度為0.1,則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間.
其中,真命題的編號(hào)是
①②⑤
①②⑤
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④若cos2α=
1
2
,則α=2kπ±
π
6
(k∈Z);
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是4π;
②在△ABC中,若“A>B”,則“sinA>sinB”;
③若銳角α、β滿(mǎn)足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是減函數(shù)
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
答案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈z};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤在△ABC中,若acosB=bcosA,則△ABC是等腰三角形;
其中真命題的序號(hào)是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案