市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0)銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前該商品定價為每個a統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

(1)k,該商品的價格上漲多少才能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

 

(1) ab.(2) 0<k<1

【解析】由題意,價格上漲x%以后銷售總金額為ya(1x%b(1kx%) [kx2100(1k)x10000]

(1)k,y (x250x10000) [22500(x50)2]

因此當x50,即價格上漲50%y取最大值ab.

(2)y[kx2100(1k)x10000],此二次函數(shù)的圖象開口向下對稱軸為x.

在適當漲價的過程中,銷售總金額不斷增加即要求此函數(shù)當自變量x{x|x>0}的一個子集內(nèi)增大時,y也增大因此 >0,解得0<k<1.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第2課時練習卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(ab為常數(shù),a≠0)滿足條件:f(x1)f(3x),且方程f(x)2x有等根.

(1)f(x)的解析式;

(2)是否存在實數(shù)m、n(mn),使f(x)定義域和值域分別為[m,n][4m,4n]?如果存在求出m、n的值;如果不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第14課時練習卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)2x2m的圖象與函數(shù)g(x)ln|x|的圖象有四個交點,則實數(shù)m的取值范圍是________

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第13課時練習卷(解析版) 題型:解答題

某公司為一家制冷設備廠設計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板其周長為4m.這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,ABCD(ABAD)為長方形薄板沿AC折疊后ABDC于點P.△ADP的面積最大時最節(jié)能,凹多邊形ACBPD的面積最大時制冷效果最好.

(1)ABxm,x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;

(2)若要求最節(jié)能,應怎樣設計薄板的長和寬?

(3)若要求制冷效果最好,應怎樣設計薄板的長和寬?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第13課時練習卷(解析版) 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t()的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t200(1t50tN),30天價格為g(t)t30(1≤t≤30,tN),20天價格為g(t)45(31≤t≤50,tN)

(1)寫出該種商品的日銷售額S時間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求日銷售額S的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第12課時練習卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)(ax2x)ex其中e是自然數(shù)的底數(shù),aR.

(1)a<0,解不等式f(x)>0;

(2)f(x)[1,1]上是單調(diào)函數(shù),a的取值范圍;

(3)a0,求整數(shù)k的所有值,使方程f(x)x2[k,k1]上有解.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第12課時練習卷(解析版) 題型:填空題

若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,a的取值范圍是________

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第11課時練習卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)exf(0)xx2f(1)____

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第三章第9課時練習卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)sin,其中x,f(x)的值域是,a的取值范圍是________

 

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同步練習冊答案