【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

【答案】
（1）解：設(shè)公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，

∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），

∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），

解得d=3，

∴an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1


（2）解：∵數(shù)列{bn}滿足bn= ，

∴bn= ，

∴bnbn+1= =3（ ﹣ ）

∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3（ ﹣ + ﹣ ++ ﹣ ）=3（ ﹣ ）= ，

即 = ，

解得n=10，

故正整數(shù)n的值為10


【解析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，建立關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）表示出bn ， 利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ， 建立關(guān)于n的方程，求解即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+sin2x．給出以下四個命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個不相等的實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象存在無數(shù)個對稱中心；
④若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時滿足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．求四邊形的面積的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面積的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱臺 中，，分別為AC，CB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，，求證：平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：x+y﹣1=0，

（1）若直線過點(diǎn)（3，2）且∥，求直線的方程；

（2）若直線過與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且⊥，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為2， 為中點(diǎn)，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證面；

（2）求二面角的余弦值.

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