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【選修4-5：不等式選講】
已知不等式x+|3x-3|＜5的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，證明：ab-2＜2b-a．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用,不等式
分析：（Ⅰ）利用絕對值的意義：不等式x+|3x-3|＜5可化為
x≤1
x+(3-3x)＜5
或
x＞1
x+(3x-3)＜5
解得即可．
（Ⅱ）由于a，b∈M，可得（ab-2）-（2b-a）=（ab+a）-（2b+2）=（b+1）（a-2）＜0即可證明．
解答： 證明：（Ⅰ） 不等式x+|3x-3|＜5可化為
x≤1
x+(3-3x)＜5
或
x＞1
x+(3x-3)＜5

解得-1＜x≤1或1＜x＜2）
∴M=（-1，2）．
（Ⅱ）∵a，b∈M，∴-1＜a＜2，-1＜b＜2．
∴（ab-2）-（2b-a）=（ab+a）-（2b+2）=（b+1）（a-2）＜0
∴ab-2＜2b-a．
點評：本題考查了含絕對值的不等式的解法、分類討論、元素與集合的關系、“作差法”證明不等式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+(-1)n(n∈N+)．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）求數列{an}的前n項和Sn．
（3）若Sn＞t•n-4對于n∈N*恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求BC與平面BDE所成角的余弦值；
（3）線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+14x-3在區(qū)間（-5，5）上最大值、最小值情況為（　�。�
A、有最大值，沒最小值
B、有最小值，沒最大值
C、有最大值，也有最小值
D、沒有最大值，也沒有最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則B=（　　）
A、30°B、45°
C、120°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=-
1
2
，
1
Sn
+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求S1，S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn的表達式；并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，已知α是第三角限角
（2）
sin(2π-∂)•sin(π+∂)•cos(-π-∂)
sin(3π-∂)•cos(π-∂)

（3）
1+2sin290°cos430°
sin250°+cos790°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

所有終邊在y軸上的角構成的集合為{α|α=
 
，k∈Z}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線2x-3y+1=0和x-3=0的夾角是（　　）
A、π-arctan
2
3
B、
π
2
-arctan
2
3
C、arctan
2
3
D、
π
2
+arctan
2
3

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