Question

已知sinx+cosx=m（|m|≤

2

}且|m|≠1）．求：
（1）sin²x+cos²x；
（2）sin⁴x+cos⁴x．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）首先對(duì)條件進(jìn)行恒等變換，進(jìn)一步求出結(jié)果．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，在對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換，最后求出結(jié)果．

解答： 解：（1）已知sinx+cosx=m（|m|≤

2

}且|m|≠1）
2sinxcosx=m²-1
則：sin²x+cos²x=（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論
所以：sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

(m2-1)2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角關(guān)系式的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題型．