設函數(shù)f（x）的定義域為R，數(shù)學公式，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數(shù)；若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且數(shù)學公式；
（1）求{an}通項公式；
（2）當a＞1時，不等式數(shù)學公式對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

解：（1）∵f（0）=1，a1=f（0），且；
∴
∵，
∴an+1=an+2，
故{an}等差數(shù)列，
∵a1=1，d=an+1-an=2，
∴an=2n-1…（8分）
（2）
=是遞增數(shù)列 …（14分）
當n≥2時，
∴…（15分）
即loga+1x-logax+1＜1，
loga+1x＜logax．
而a＞1，
∴x＞1故x的范圍（1，+∞）．…（16分）
分析：（1），由知，an+1=an+2，由此能求出{an}通項公式．
（2），當n≥2時，，所以loga+1x-logax+1＜1，由此能求出x的范圍．
點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合運用，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關系進行否定，本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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