【題目】已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣4x,那么當x<0時,f(x)= , 不等式f(x+2)<5的解集是 .
【答案】x2+4x;(﹣7,3)
【解析】解:若x<0,則﹣x>0,
∵當x≥0時,f(x)=x2﹣4x,
∴當﹣x>0時,f(﹣x)=x2+4x,
∵f(x)是定義域為R的偶函數(shù),
∴f(﹣x)=x2+4x=f(x),
即當x<0時,f(x)=x2+4x,
當x≥0時,由f(x)=x2﹣4x=5,解得x=5或x=﹣1(舍去),
則根據(jù)對稱性可得,當x<0時,f(﹣5)=5,
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
則不等式f(x+2)<5等價為﹣5<x+2<5,
即﹣7<x<3,
則不等式的解集為(﹣7,3),
所以答案是:x2+4x,(﹣7,3),
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( )
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設函數(shù)f(x)=lg[log ( x﹣1)]的定義域為集合A,集合B={x|x<1,或x≥3}.
(1)求A∪B,(RB)∩A;
(2)若2a∈A,且log2(2a﹣1)∈B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖1, 中, ,點為線段的四等分點,線段互相平行,現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體,此幾何體的底面為正方形.
(1)證明: 四點共面;(2)求四棱錐的體積.
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【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a1=1,a4=27; Sn為等差數(shù)列{bn} 的前n 項和,b1=3,S5=35.
(1)求{an}和{bn} 的通項公式;
(2)設數(shù)列{cn} 滿足cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn} 的前n 項和Tn.
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【題目】某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動的同學進行調(diào)查,按照使用手機系統(tǒng)不同(安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng))分別隨機抽取5名同學進行問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示:
手機系統(tǒng) | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系統(tǒng)(元) | 2 | 5 | 3 | 20 | 9 |
IOS系統(tǒng)(元) | 4 | 3 | 18 | 9 | 7 |
(1)如果認為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”,否則為“咻得少”,請判斷手機系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)?
(2)要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學中隨機選出2名參加一項活動,以X表示選中的同學中咻得紅包總金額超過6元的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統(tǒng)計量 ,其中n=a+b+c+d.
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【題目】函數(shù)y=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣∞,1)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
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