【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，
轉(zhuǎn)化為：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
進一步轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：y2=4x
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）化為：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
設(shè)A、B的縱坐標分別為y1、y2；
則y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
則|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入拋物線得到關(guān)于t的一元二次方程，進一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k3n﹣m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(1＋3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求：

(1) 展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2) 展開式中系數(shù)最大的項．（結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某競賽的題庫系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目，40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫中抽取3個題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫中隨機抽取3個題目；方法二是先在題庫中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個題目作為樣本，再從這10個題目中任意抽取3個題目．

(1)兩種方法抽取的3個題目中，恰好有1個自然科學(xué)類題目和2個文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說明理由；若不同，分別計算出兩種抽取方法對應(yīng)的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個題目恰好有1個自然科學(xué)類題目和2個文化生活類題目，且該參賽者答對自然科學(xué)類題目的概率為，答對文化生活類題目的概率為．設(shè)該參賽者答對的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個觀測值，當K2≈6.706時，我們認為兩分類變量A、B(　　)

A. 有67.06%的把握認為A與B有關(guān)系 B. 有99%的把握認為A與B有關(guān)系

C. 有0.010的把握認為A與B有關(guān)系 D. 沒有充分理由說明A與B有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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