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3．函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x在R上有極值，則m的取值范圍是{m|m＞2或m＜-2}．

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，得到關于導函數的不等式有2個不相等的實數根，從而求出m的范圍即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x，
f′（x）=x2+mx+1
若f（x）在R上有極值，
則△=m2-4＞0，
解得：m＞2或m＜-2
則m的取值范圍是：{m|m＞2或m＜-2}，
故答案為：{m|m＞2或m＜-2}．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是 AD 的中點，BF與 AC交于點 G，則△BGC 與四邊形 CGFD的面積之比是4：5．

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（1）求a2m-n的值；
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12．解關于x的不等式（a2-4）x2+4x-1＞0．

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