已知直線a和點A，Aa，求證:過點A有一條且只有一條直線和a平行.

證明:(1)存在性.

    過點A和直線a作平面α，則根據(jù)平行公理，在平面α內(nèi)存在著過點A且與a平行的直線.

(2)唯一性.

    假設在空間過點A有兩條直線b和C，滿足b∥a和C∥a，根據(jù)公理4，必有b∥C,與b∩C=A矛盾，∴過點A有一條直線且只有一條直線和a平行.

點評:該題必須證明兩個方面，即存在性和唯一性.對于存在性，即證明滿足條件的對象是存在的，它常用構造法;對于唯一性，即證明滿足條件的對象只有一個就是不存在第二個滿足條件的對象，因此這是否定性命題，常用反證法.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A和點B是雙曲線x2-
y2
2
=1上的兩點，O為坐標原點，且滿足
OA
•
OB
=0，則點O到直線AB的距離等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）下列命題中正確的是
①②③
①②③
．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m=1或m=2；
②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示經(jīng)過點A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知直線a和點A，Aa，求證過點A有一條且只有一條直線和a平行．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知直線a和點A，Aa，求證過點A有一條且只有一條直線和a平行．

 

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