已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（
π
6
）=2，得2×
π
6
+φ=
π
2
+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值；
（2）得到f（x）=2sin（2x+
π
6
）后，令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）依題意A=2，T=2（
2π
3
-
π
6
）=π，
∴T=
2π
|ω|
=π（ω＞0），
∴ω=2…3′
又∵f（
π
6
）=2，
∴2×
π
6
+φ=
π
2
+2kπ（k∈Z），…5′
∴φ=
π
6
+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜
π
2
），
∴φ=
π
6
；…6′
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）…7′
（2）令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z…9′
則kπ-
π
3
≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z…11′
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，
π
6
+kπ]，k∈Z…12′
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)在于相位φ的確定，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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