【題目】如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）見證明；（2）當E為AB的中點時，截面的面積最大，最大面積為

【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理證明兩組線線平行即可；

（2）設=x，求出EH=（1﹣x）a．推出S四邊形EFGH=EFEHsin60°=．推出E為AB的中點時，截面EFGH的面積最大為．

（１）證明：平面，平面ABC，

平面平面，

．同理 ，

，同理 ，

四邊形EGFH為平行四邊形．

(2)解：與BC成角，或

設，

，

，

由 ，

得．

，

，

當時，，

即當E為AB的中點時，截面的面積最大，最大面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米

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【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點．

（1）求MN與AC所成角，并說明理由．

（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．

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【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點，若點M滿足 = （ + ），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=4，則M點的橫坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）求證：OF∥AG．

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【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風險型產(chǎn)品，設投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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