5．設(shè)log23=a，log37=b，則log4256可以用a、b表示為$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．

分析 由已知求得log27，再由對數(shù)的換底公式結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答 解：∵log23=a，log37=b，
∴l(xiāng)og27=log23•log37=ab，
∴l(xiāng)og4256=$\frac{lo{g}_{2}56}{lo{g}_{2}42}$=$\frac{lo{g}_{2}7+3lo{g}_{2}2}{lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}3+lo{g}_{2}7}$=$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．
故答案為：$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，若對于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知x＞1，求f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若logx9=2，則x的值為3．

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13．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)，P在橢圓上，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，則點(diǎn)P到x軸的距離為$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

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20．在下列各三角函數(shù)中，負(fù)值的個數(shù)是（　�。�
①$sin（-{660^{{°^{\;}}}}）$，②cos（-740°），③cos570°，④sin（-420°）
A．1B．2C．3D．4

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10．用量詞符號“?”或“?”表示下列命題：
（1）不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根：?m∈R，方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根；
（2）存在一個有理數(shù)x0，使得x02=8：?x0∈Q，使得x02=8．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線2x-y+2=0平行，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，則S10的值為（　　）
A．$\frac{175}{264}$B．$\frac{11}{24}$C．$\frac{175}{132}$D．$\frac{2015}{2016}$

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14．已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若等比數(shù)列{cn}（n∈N*）中，c2=a2，c3=a5，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Qn．

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15．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上，且 f（0）=0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（t-1）＜f（-t）．

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