Question

已知點(diǎn)O為極點(diǎn)，OR為圓ρ=acosα的弦，在直線OR上取一點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得RP=RQ=a，當(dāng)點(diǎn)R在圓上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,軌跡方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：設(shè)所求曲線上動(dòng)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)，圓ρ=2acosθ上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁），利用RP=RQ=a，代入圓的極坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)所求曲線上動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁）
則ρ=ρ₁+a，θ=θ₁，
∵ρ₁=2acosθ₁，∴ρ-a=2acosθ，
同理點(diǎn)Q的軌跡方程為ρ+a=2acosθ．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．