4．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．

解答 解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，
則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，
∴sin∠B1AD1=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{A{B}_{1}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}AB}{\sqrt{2}AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面角問(wèn)題，求線面角關(guān)鍵由題意過(guò)線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是中檔題．

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14．（1）已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，求cosβ的值．
（2）若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），求cosα的值．

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15．如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P-ABFED，且AP=$\sqrt{30}$，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B-AP-O的正切值．

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12．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x-1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
（3）當(dāng)關(guān)于x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．

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19．已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓x2+y2-4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1．

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9．如圖三棱柱ABC-A1B1C1，AB=BC=CA，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1⊥平面CBB1C1．
（Ⅰ）求證：四邊形CBB1C1為矩形；
（Ⅱ）若$∠AD{D_1}=\frac{π}{3}$，且A-BB1C1C體積為$\sqrt{3}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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16．用輾轉(zhuǎn)相除法求240和288的最大公約數(shù)時(shí)，需要做2次除法；利用更相減損術(shù)求36和48的最大公約數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行3次減法．

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13．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，則tan$\frac{α}{2}$=（　�。�
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14．在（$\sqrt{x}$-1）4•（x-1）2的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

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