Question

6．已知對(duì)任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為x²-2x+m+4＞0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，
∴-（x²+2x）＞-（2x²+m+4）恒成立，
即x²-2x+m+4＞0恒成立，
故△=（-2）²-4（m+4）＜0，
解得：m＞-3，
故m的范圍是（-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．