Question

【題目】已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使
（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2 ， 且l1在y軸上的截距為﹣1．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，

解得 m=1，n=7

（2）解：由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4，

又兩直線不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，對(duì)應(yīng)得 n≠2m，

所以當(dāng) m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 時(shí)，L1∥l2

（3）解：當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=﹣ 和 l2：x= ，此時(shí)，l1⊥l2，﹣ =﹣1n=8．

當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于 ，顯然 l1與l2不垂直，

所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直線 l1 和 l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1

【解析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．