已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．
由題意得 b=c，a-c=4（
2
-1），又a2=b2+c2∴c=4=b，a=4
2
．
故橢圓的方程為
x2
32
+
y2
16
=1，
故答案為：
x2
32
+
y2
16
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值為8，則b的值是（　�。�
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且點(diǎn)C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．2C．4D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

“神舟”五號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，地球半徑為R公里，飛船的近地點(diǎn)（距離地球最近的點(diǎn)）距地球地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)（距離地球最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面地面350公里，則飛船軌道的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)
FB
⊥
BA
時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　�。�
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
m
+
y2
1
=1，其離心率為
3
2
，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．4B．
1
4
C．4或
1
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），過點(diǎn)E(
a2
c
，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圓上，求
n
m
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案