Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，則方程f（x）=x+2實根的個數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 4個以上

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=f（x）和y=x+a的圖象，利用兩個函數(shù)的圖象確定a的取值范圍即可．

解答 解：由f（x）=x+2，設(shè)函數(shù)y=f（x）和y=x+2，
當(dāng)x≤0，此時，f（x）=3-x，
當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x-1），函數(shù)f（x）的周期為1，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（-1）=3¹=3，
∴f（0）=1，
畫出函數(shù)y=f（x）與y=x+2的圖象如圖：
兩個函數(shù)的圖象只有2個交點．
方程f（x）=x+2實根的個數(shù)是：2個．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此問題的突破點．