Question

身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

48

．

Answer 1

分析：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A₅⁵種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人都相鄰的情況，再去掉僅穿藍(lán)色衣服的人的相鄰和僅穿穿黃色衣服的人相鄰兩種情況，從而求得結(jié)果．

解答：解：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A₅⁵種結(jié)果．
去掉同顏色衣服相的人都相鄰的情況，再去掉僅穿藍(lán)色相鄰和僅穿黃色相鄰的兩種情況．
穿相同顏色衣服的人都相鄰的情況有A₂²A₂²A₃³種（相鄰的看成一整體），
當(dāng)穿蘭色衣服的相鄰，而穿黃色衣服的人不相鄰，共有A₂²A₂²A₃²種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法），
同理當(dāng)穿黃色衣服的相鄰，而穿蘭色衣服的人不相鄰，也共有A₂²A₂²A₃²種，
∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48，
故答案 48．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)簡單計(jì)數(shù)問題，在解題時(shí)注意應(yīng)用排除法，從正面來解題時(shí)情況比較復(fù)雜，所以可以寫出所有的結(jié)果，再把不合題意的去掉．