已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+a
(x≠-a，a≠
1
2
)
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若f（x）=f-1（x），求a的值．
分析：（1）根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先用y表示出x，再交換兩者的位置即可得到f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若f（x）=f-1（x），由于兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故可由同一性得到參數(shù)a的方程，解出a
解答：解：（1）f(x)=2+
1-2a
x+a
則y≠2∴y-2=
1-2a
x+a
，x+a=
1-2a
y-2
，x=
1-2a
y-2
-a
∴反函數(shù)f-1(x)=
1-2a
x-2
-a(x≠2)．
（2）由f（x）=f-1（x），有2+
1-2a
x+a
=-a+
1-2a
x-2

即（a+2）（x-2）（x+a）=（a+2）（1-2a）
使上式對x≠2且x≠a都成立，則a=-2
點評：本題考查求反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解反函數(shù)的定義，根據(jù)定義求出反函數(shù)，解答二中利用函數(shù)相同，根據(jù)同一性求出參數(shù)的方程求參，這是同一性的一種重要運用，題后要總結(jié)一下．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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