Question

【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其內(nèi)徑尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標準差；

②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，

，，，

，，.

Answer 1

【答案】（1）; （2）①;.②需要進一步調(diào)試,理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)原則,可求得當和時的概率,結(jié)合對立事件的概率關(guān)系即可求得;由正態(tài)分布的期望公式即可求得X的數(shù)學期望.

（2）根據(jù)莖葉圖,列出數(shù)據(jù)即可求得平均值,由方差公式先求得,再求得標準差;由正態(tài)分布的原則,計算出.觀測5個零件與該范圍關(guān)系,即可判斷是否需要進一步調(diào)試.

（1）由題意

則

所以

所以

由題意可知

則

（2）①由莖葉圖可得10個數(shù)據(jù)為:96,96,99,99,102,102,104,104,105,113

則平均值

由參考數(shù)據(jù)可得

②需要進一步調(diào)試,理由如下:

由①可知,若生產(chǎn)線正常工作,則服從正態(tài)分布

則

可知零件落在之內(nèi)的概率為,落在之外的概率為

而

由原則可知生產(chǎn)線異常,需進一步調(diào)試