【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在A,B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在A,B試驗地隨機(jī)抽選各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

1)求圖中a的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在A,B兩塊實驗地隨機(jī)抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

(參考公式:,其中.)

【答案】1,82.5;(2)分布列見解析,;(3)列聯(lián)表見解析,有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

【解析】

1)根據(jù)各段的頻率之和為1,可得,然后假設(shè)中位數(shù),并根據(jù)在中位數(shù)的左右兩邊的頻率均為,簡單計算,可得結(jié)果.

2)假設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為X,可知,然后計算相對應(yīng)顆數(shù)的概率,畫出分布列,最后根據(jù)期望的計算公式,可得結(jié)果.

3)先計算出優(yōu)質(zhì)花苗的頻率,然后可得優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù),進(jìn)一步得出其他的數(shù)據(jù),最后計算,根據(jù)表格進(jìn)行比較,可得結(jié)果.

1)由,

解得

令得分中位數(shù)為x,由,

解得

故綜合評分的中位數(shù)為82.5

2)由(1)與頻率分布直方圖 ,

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為 ,即概率為,

設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為X,則,

;;

;

其分布列為:

X

0

1

2

3

P

所以,所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望

3)結(jié)合(1)與頻率分布直方圖,

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為,

則樣本中,優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵,列聯(lián)表如下表所示:

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

30

50

乙培育法

40

10

50

合計

60

40

100

可得

所以,有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線l與圓C交于AB兩點,點P(2,1),求|PA||PB|的值.

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(1)試問:在折疊的過程中,異面直線能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的的值;若不垂直,請說明理由;

(2)當(dāng)四面體體積最大時,求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,關(guān)于的方程有三個不同的實根,求的取值范圍.

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1)若m=﹣1,求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值;

2)若m0,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的左焦點為,右頂點為,上頂點為

1)已知橢圓的離心率為,線段中點的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

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病人存活的有13位,對病人服用的藥物劑量統(tǒng)計如下表:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量/

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

已知病人存活,但服用的藥物劑量不足的病人共1位.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為病人存活與服用藥物的劑量足量有關(guān)?

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

1

病人死亡

合計

20

2)若在該樣本服用藥物劑量不足的病人中隨機(jī)抽取3位,求這三人中恰有1病人存活的概率.

參考數(shù)據(jù):

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的圖象在處的切線方程;

2)當(dāng)時,求證:上有唯一零點.

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