16．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{23}{24}$D．$\frac{24}{25}$

分析 設(shè)直角三角形的邊長為a，a+1，a2+（a+1）2=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．

解答 解：設(shè)直角三角形的邊長為a，a+1，
則a2+（a+1）2=25，a＞0．
解得a=3．
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos$θ=\frac{4}{5}$．
∴sin2θ=$2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{6}}$）的最小正周期是π，則f（${\frac{π}{3}}$）=-3或0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）|x+1|的值域是（0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點A，E，F(xiàn)，G為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)．
（1）請確定入口F的選址范圍；
（2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1，綠化區(qū)的面積為S2，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為$\frac{S_2}{S_1}$，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則OD可表示為（　　）
A．a+c-bB．a+2b-cC．b+c-aD．a+c-2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$且過點（${\sqrt{5}$，0），過定點C（-1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標(biāo)是-$\frac{1}{2}$，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，則（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3，g（x）=f（x）+ex（x-1）
（1）求函數(shù)f（x）極值；
（2）求g（x）單調(diào)區(qū)間，
（3）求證：x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案