【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足.
(1)若,求的值;
(2)若時(shí),.
①求時(shí)的表達(dá)式;
②若對任意,都有,求的取值范圍.
【答案】(1)0;(2)①;②
【解析】
(1)根據(jù)題意,將代入表達(dá)式根據(jù)等式即可求解.
(2)利用,當(dāng)時(shí),,代入表達(dá)式即可求解.
(3)根據(jù)題意可得在每一段區(qū)間上,函數(shù)都有最大值點(diǎn),從而可得當(dāng)時(shí),恒成立;當(dāng)時(shí),可解得兩個(gè)根或,數(shù)形結(jié)合即可求解.
(1)由,則
解得:
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足,
且當(dāng)時(shí),,
又當(dāng)時(shí),,
則有,
當(dāng)時(shí),
則有,
當(dāng)時(shí),,
則有.
(3)如圖所示:
函數(shù)在每一段區(qū)間上,
圖像為以為對稱軸的拋物線的一部分,
在每一段區(qū)間上,
函數(shù)都有最大值點(diǎn),
當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),
解得或,將這兩個(gè)值標(biāo)注在圖中,
對任意,都有,必有,
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米是時(shí)刻,單位:時(shí))的函數(shù),記作:,下表是某日各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):
時(shí) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,的曲線可近似地看成是函數(shù),,的圖象.
(
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至之間,那個(gè)時(shí)間段不對沖浪愛好者開放?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且與橢圓C的左準(zhǔn)線交于點(diǎn)N.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)時(shí),求直線l的方程;
設(shè),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下.
甲說:“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說:“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說:“獲獎(jiǎng).”
丁說:“、至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱刨開,得到一個(gè)陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑(四個(gè)面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中, , , ,則陽馬的外接球的表面積是( )
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A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足:對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)設(shè)g(x)=f(x)-x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y=的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每長造價(jià)元,兩側(cè)墻砌磚,每長造價(jià)元,
(1)求該倉庫面積的最大值;
(2)若為了使倉庫防雨,需要為倉庫做屋頂.頂部每造價(jià)元,求倉庫面積的最大值,并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長?
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