Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，（其中)

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)在時(shí)，討論函數(shù)f(x)的增減性；

(3)當(dāng)x時(shí)，f(x)的值域是（1，），求n與a的值。

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)與上都是增函數(shù)；(3)．

【解析】

試題分析：(1)奇函數(shù)對(duì)應(yīng)的是，由此可求出；(2)對(duì)函數(shù)，判斷它的單調(diào)性，應(yīng)先求出定義域，然后在定義域的兩個(gè)區(qū)間與上分別用單調(diào)性的定義來(lái)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，這里可以先討論對(duì)數(shù)的真數(shù)的單調(diào)性，如設(shè)，，判斷出這個(gè)差是正數(shù)后，即得，而由于，則有，于是可得函數(shù)在上是遞增的；(3)已知條件是函數(shù)的值域是，因此我們可以由值域來(lái)求自變量的取值范圍，即，由于，不等式可轉(zhuǎn)化為，故，這就應(yīng)該是已知的范圍，從而有，，可得結(jié)論．

試題解析：（1）          4分

（2）由（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304240558474335/SYS201405030424350222292854_DA.files/image026.png">.         5分

討論在上函數(shù)的單調(diào)性.

任取、，設(shè)，令，則，，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304240558474335/SYS201405030424350222292854_DA.files/image036.png">，，，所以，，

所以.          7分

 又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.由定義知在上函數(shù)是增函數(shù).          8分

又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上函數(shù)也是增函數(shù).         9分

（3）當(dāng)時(shí)，要使的值域是，則，所以，即，          11分

而，上式化為，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；          13分

因而，欲使的值域是，必須，所以對(duì)上述不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以解得，.           18分

考點(diǎn)：(1)奇函數(shù)的定義；(2)函數(shù)的單調(diào)性；(3)函數(shù)的值域與定義域．