【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的50名學(xué)生中有40人比較細心，另外10人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的50名學(xué)生中有20人比較細心，另外30人比較粗心.
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 40 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 50 | 100 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點對稱的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?
參考公式：
，
.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，其中a，
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極小值
，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在
上只有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面B1BCC1是正方形，M，N分別是A1B1，AC的中點，AB⊥平面BCM．
（Ⅰ）求證：平面B1BCC1⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求證：A1N∥平面BCM；
（Ⅲ）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為10，求棱錐C1-BB1M的體積．
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【題目】已知數(shù)列
的前n項和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數(shù)；
（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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