以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率.
（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率.

（1）；（2）乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率為；（3）這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率為.

解析試題分析：（1）甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，直接列等式，即可求a的值；
（2）依題意 ，共有10種可能，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．
所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．
當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2 分的有三種 ，所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P=.
（1）依題意，得 ，解得          3分
（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，
依題意 ，共有10種可能．
由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，
所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．
所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．          6分
（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2 分的有三種 所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P=              9分
考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為預(yù)防X病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種X病毒疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測(cè)試沒有通過),公司選定2000個(gè)樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:

分組
組
組
組
疫苗有效
673


疫苗無效
77
90

 
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是0．33．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)?
（2）已知，，求通過測(cè)試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（2）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
甲廠：

分組
 		[29.86，29.90)
 		[29.90，29.94)
 		[29.94，29.98)
 		[29.9830.02)，
 		[30.02，30.06)
 		[30.06，30.10)
 		[30.10，30.14)
 
頻數(shù)
 		12
 		63
 		86
 		182
 		92
 		61
 		4
 
乙廠：
分組
 		[29.86，29.90)
 		[29.90，29.94)
 		[29.94，29.98)
 		[29.9830.02)，
 		[30.02，30.06)
 		[30.06，30.10)
 		[30.10，30.14)
 
頻數(shù)
 		29
 		71
 		85
 		159
 		76
 		62
 		18
 
 
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？
 
 		甲廠
 		乙廠
 		合計(jì)
 
優(yōu)質(zhì)品
 		 
 		 
 		 
 
非優(yōu)質(zhì)品
 		 
 		 
 		 
 
合　計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
附：
P(χ2≥x0)
 		0.05
 		0.01
 
x0
 		3.841
 		6.635
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.


(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

附表:

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同步練習(xí)冊(cè)答案