【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.
【答案】(1)分布列見解析;;(2)7.
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣的方法判斷出年齡在內(nèi)的人數(shù),可得的可能取值為0,1,2,結(jié)合組合知識,利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望;(2)設年齡在內(nèi)的人數(shù)為,則,設,可得若,則,;若,則,,從而可得結(jié)果.
(1)按分層抽樣的方法抽取的8人中,
年齡在內(nèi)的人數(shù)為人,
年齡在內(nèi)的人數(shù)為人,
年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.
所以的可能取值為0,1,2,
所以,
,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
.
(2)設在抽取的20名市民中,年齡在內(nèi)的人數(shù)為,服從二項分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的頻率為,
所以,
所以 .
設 ,
若,則,;
若,則,.
所以當時,最大,即當最大時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點,交軸于點,當時,.
(1)判斷的形狀,并求拋物線的方程;
(2)若兩點在拋物線上,且滿足,其中點,若拋物線上存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,求點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過點作已知直線的平行線,交雙曲線于點.
(1)證明:Q是線段MN的中點;
(2)分別過點M、N作雙曲線的切線,證明:三條直線相交于同一點;
(3)設為直線上一動點,過作雙曲線的切線,切點分別為,證明:點Q在直線AB上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學模式對學生的成績是否有影響,現(xiàn)從高二年級的甲(實行的“問題——探究式”)、乙(實行的“自學——指導式”)兩個班中每班任意抽取20名學生進行測試,他們的成績(總分150分)分布莖葉圖如圖所示(以十位百位為莖,個位為葉):
(1)若從參與測試的學生試卷中挑選2份卷面分數(shù)為90~100分的試著進行卷面分析,求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率?
(2)記成績在120分以上(包括120分)為優(yōu)秀,其他的成績?yōu)橐话,請完成下?/span>列聯(lián)表,并分析是否有足夠的把握(90%以上)認為這兩種課堂教學模式對學生的成績有影響?
成績 班級 | 優(yōu)秀人數(shù) | 一般人數(shù) | 總計 |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列的前n項的和,對任意的,都有.數(shù)列各項都是正整數(shù),,且數(shù)列是等比數(shù)列.
(1) 證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3)求滿足的最小正整數(shù)n.
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