【題目】設(shè)是平面上由個點組成的點集.若在中任取四個點，均至少有一個點與其余三個點相連，則下面結(jié)論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點相連的點；

②中至少有一個點與其余所有的點均相連；

③中至多有兩個點與其余的點不相連；

④中至多有兩個點與其余所有的點均相連.

【答案】②.

【解析】

點集中所有的點均兩兩相連,顯然滿足題意.因此,結(jié)論①、④錯誤.

又設(shè)是點集中的三個點,它們之間不相連,但剩下個點均兩兩相連,這顯然也滿足題意.故結(jié)論③也是錯誤的.

若點集中所有的點均兩兩相連,則結(jié)論②顯然成立；否則,不妨設(shè)點不相連,任取點集中另外兩個點,不妨設(shè)為,則這四點中必有一點與其余三個點均相連,這個點顯然不能是,只能是中的某一個(不妨設(shè)為).

由點的任意性,知點集至少有一個點與其余所有的點均相連.因此,結(jié)論②是正確的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學期望E（ξ）為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．

（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級共有800名學生參加了數(shù)學測驗（滿分150分），已知這800名學生的數(shù)學成績均不低于90分，將這800名學生的數(shù)學成績分組如：，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )

①；②這800名學生中數(shù)學成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關(guān)于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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