【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

【答案】C

【解析】直線AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABC－A1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；若平面α∥平面BCC1B1，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②錯(cuò)誤；由AA1⊥平面BCFE，結(jié)合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正確.

答案　C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求的解集；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

近年來(lái)，隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的風(fēng)靡，各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價(jià)方案，以此來(lái)提高自己的產(chǎn)品利潤(rùn). 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動(dòng)中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：購(gòu)物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；

方案二：購(gòu)物滿400元以上的，可以參加電子抽獎(jiǎng)活動(dòng)，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數(shù)字相加，所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下：

數(shù)字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實(shí)際付款

原價(jià)

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費(fèi)了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；

(Ⅱ)若某顧客購(gòu)物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數(shù)字之和為6，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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