Question

15．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角為60°，則“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由已知中平面向量 $\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角為60°，分別判斷“m=1”⇒“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”與“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”⇒“m=1”的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：∵向量 $\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
當(dāng)m=1時，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=0
故$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，是充分條件，
當(dāng)$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$時，（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1-m=0，
故m=1
故“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．