已知B、C是兩個定點,|BC|=10,且△ABC的周長等于24,求頂點A的軌跡方程.
考點:軌跡方程
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:以BC所在直線為x軸,BC的中垂線為y軸建立直角坐標系,設(shè)頂點A(x,y),由已知可得:|AB|+|AC|=14>10=|BC|,根據(jù)橢圓的定義可知:點A的軌跡是橢圓(去掉長軸的兩個端點).
解答: 解:以BC所在直線為x軸,BC的中垂線為y軸建立直角坐標系,
設(shè)頂點A(x,y),由已知可得:|AB|+|AC|=14>10=|BC|,
根據(jù)橢圓的定義可知:點A的軌跡是橢圓(去掉長軸的兩個端點),其中a=7,c=5,b=
24

∴橢圓的標準方程為
x2
49
+
y2
24
=1
(y≠0).
點評:本題考查根據(jù)橢圓的定義,用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知h(x)=lnx,g(x)=|h(x)|,
(1)寫出g(x)的定義域,并作出y=g(x)的簡圖;
(2)若g(x1)=g(x2)(其中0<x1<x2),求證:x1•x2=1,x1+x2>2;
(3)判斷f(x)=x-
h(x)
x
是否存在極值?若存在,證明你的結(jié)論并求出所有極值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
m
=(-x+lnx,1),
n
=(a,-3)(a∈R且a≠0),函數(shù)f(x)=
m
n

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的斜率為l,問:m在什么范圍取值時,對于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間(t,3)上總存在極值?
(3)當a=2時,設(shè)函數(shù)h(x)=(p-2)x-
p+2e
x
-3,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一個x0,使得h(x0)>f(x0)成立,試求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c>0,a+b+c=1,求證:(a+
1
a
)(b+
1
b
)(c+
1
c
)≥
1000
27

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)當c=-2時,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直角坐標系中,已知動點P(x,y)到定點F(1,0)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差1.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)過原點O作相互垂直的(1)中所求拋物線的兩條弦OA、OB,作OQ⊥AB垂足為Q,求點Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+xln|x+b|是奇函數(shù),且圖象在點(e,f(e))(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)若k∈Z,且k<
f(x)
x-1
對任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)當n>m>1(n,m∈Z)時,證明:(mnnm>(nmmn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=
sinx
1+cosx
,x∈(-π,π),求當y′=2時的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2bx+a(a,b∈R),若a從集合{0,1,2}中任取一個元素,b從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,求方程f(x)=0恰有兩個不相等實根的概率.

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