【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出切點(diǎn)，分別用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值和直線的兩點(diǎn)表示斜率，得方程，發(fā)現(xiàn)方程的解為，與定義域矛盾；

（Ⅱ）原問題轉(zhuǎn)化為，令， , 則，使成立，討論函數(shù)的最小值即可.

試題解析：

（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>， ，直線過定點(diǎn)，

若直線與曲線相切于點(diǎn)（且），則 ，即

，①

設(shè)， ，則，所以在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)且僅當(dāng)時，①成立，這與矛盾.

所以， ，直線都不是曲線的切線；

（Ⅱ）即，令， ，

則，使成立，

，

（1）當(dāng)時， ， 在上為減函數(shù)，于是 ，

由得，滿足，所以符合題意；

（2）當(dāng)時，由及的單調(diào)性知 在上為增函數(shù)，所以，即，

①若，即，則，所以在上為增函數(shù)，于是

，不合題意；

②若，即則由， 及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時， ， 為增函數(shù)；

所以 ，由得 ，這與矛盾，不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在處的切線平行于直線，求a的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3) 若，且對時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的解析式是（ ）

A.y=2sin（ x+ ）
B.y=2sin（ x+ ）
C.y=2sin（ x+ ）
D.y=2sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）如果恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】方程 在（0，2π）內(nèi)有相異兩解α，β，則α+β=

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【題目】在四棱錐中， 平面，底面為矩形， ，該四棱錐的外接球的體積為，則到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為，且橢圓C過點(diǎn)A（1， ），

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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