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雙曲線-=1與直線y=kx-1只有一個公共點,求k的值.

k=±或k=±.


解析:

直線y=kx-1過(0,-1)點,若使直線與雙曲線只有一個公共點,必須直線與雙曲線的漸近線平行或直線與雙曲線相切.

當直線與漸近線平行時,雙曲線的漸近線方程是y=±x.

∴k=±.

當直線與雙曲線相切時,

(4-9k2)x2+18kx-45=0.

∴Δ=0,即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0.

解之,得k=±.

綜上,可知k=±或k=±.

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