Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a₂=2，a_n•a_n+1•a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，則a₁+a₂+a₃=

 

，S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知的首項和第二項代入數(shù)列遞推式依次求出數(shù)列前5項，得到數(shù)列{a_n}以1，2，3呈規(guī)律出現(xiàn)，則答案可求．

解答： 解：由a₁=1，a₂=2，a_n•a_n+1•a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，得
1•2•a₃=1+2+a₃，即a₃=3．
2•3•a₄=2+3+a₄，即a₄=1．
3•1•a₅=3+1+a₅，即a₅=2．
由上可知，數(shù)列{a_n}以1，2，3呈規(guī)律出現(xiàn)．
則a₁+a₂+a₃=6；
S₂₀₁₃=671×6=4026．
故答案為：60，426．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是找出數(shù)列項的規(guī)律，是中檔題．