已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a3=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把已知的遞推式取倒數(shù)，得到數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求得公差，然后由等差數(shù)列的通項公式求解．
解答： 解：∵a1=1≠0，
由an+1=
an
3an+1
，得
1
an+1
=
1
an
+3，
∴數(shù)列{
1
an
}構(gòu)成以
1
a1
=1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，
∴
1
a3
=1+(3-1)×3=7．
則a3=
1
7
．
故答案為：
1
7
．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列構(gòu)造法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
m
-
y2
5
=1．
（1）若m=4，求雙曲線E的焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若雙曲線E的離心率e∈(
6
2
，
2
)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則sin4α-cos4α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-5），B（0，5），若曲線C上存在點M，使|MA|-|MB|=8，則稱曲線C為“含特點曲線”．給出下列四條曲線：
①x2+y2=17； ②
x2
16
+
y2
9
=1； ③
x2
9
-
y2
16
=1； ④y2=
32
3
x．
其中為“含特點曲線”的是
 
．（寫出所有“含特點曲線”的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b截拋物線y=x2所得線段的中點的縱坐標(biāo)為
1
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=
3
x，則離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列橢圓
x2
(2n-17)2
+
y2
(3n-2)2
=1(n∈N*)的長軸構(gòu)成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前四項依次為
 
．

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