已知拋物線，若有過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值．

（1）；   （2）。


解析:

（1）設(shè)，，

則，，．

與共線，．

又直線的斜率為，，

．

由可得．

（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，則，，

，（定值）．

，．

的面積的最大值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），它們?cè)趛軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（0，3），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px(p＞0),若有過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a,0）且斜率為1的直線l與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.(1)求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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