若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N,且滿足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素,則稱(M,N)為有理數(shù)集的一個分割.試判斷,對于有理數(shù)集的任一分割(M,N),下列選項中,不可能成立的是


  1. A.
    M沒有最大元素,N有一個最小元素
  2. B.
    M沒有最大元素,N也沒有最小元素
  3. C.
    M有一個最大元素,N有一個最小元素
  4. D.
    M有一個最大元素,N沒有最小元素
C
分析:M,N為一個分割,則一個為開區(qū)間,一個為半開半閉區(qū)間.從而 M,N中,一個有最值,一個沒有最值.
解答:∵M,N為一個分割,
∴M,N中,一個為開區(qū)間,一個為半開半閉區(qū)間.
從而 M,N中,一個有最值,一個沒有最值.
故M有一個最大元素,N有一個最小元素不可能成立.
故選C.
點評:本題考查交、并、補集的混合運算,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,注意新定義的合理運用.
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A.M沒有最大元素,N有一個最小元素
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